Методические основы изучения табличного умножения и деления

Связь между компонентами и результатом действия умножения раскрывается с помощью наглядных пособий.

2·3=6

6:2=3

6:3=2

После выполнения нескольких упражнений ученики делают вывод: если произведение двух чисел разделить на первый множитель, то получим второй множитель, а если произведение двух чисел разделить на второй множитель, то получим первый множитель.

Позднее два вывода объединяют в один: если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то получим другой множитель.

Особое внимание надо уделить упражнениям на нахождение результата деления по данному произведению. Позднее аналогичным образом решается вопрос о нахождении неизвестного делимого и делителя.

Далее рекомендуется провести работу по обобщению двух видов деления.

В связи с тем, что конкретный смысл действия деления раскрывался путём решения простых задач на деление по содержанию и на равные части, у учащихся может возникнуть неверное представление о действии деления: как будто существуют два различных действия деления. Поэтому очень важно показать детям, что независимо от того, делим ли по содержанию или на равные части, получим одинаковые частные, если делим одни и те же числа.

После выполнения нескольких упражнений ученики уясняют, что в обоих случаях при равных делимых и равных делителях получаются равные частные.

На этом же этапе изучаются приёмы для случаев умножения и деления с числами 1 и 10. Раскрывая приёмы, учащиеся будут применять только что полученные знания, а, следовательно, лучше усвоят их. Кроме того, они овладеют рядом приёмов, на основе которых будут быстро находить результаты, отпадает необходимость в заучивании этих результатов.

Сначала рассматривается случай умножения единицы на числа, большие единицы. Учащиеся решают ряд примеров, находят результат сложением: 1· 2=1+1=2.

Затем, сравнив в каждом случае результат с множителями, они приходят к выводу: при умножении единицы на любое число получается то число, на которое умножали. В дальнейшем аналогичные примеры решаются на основании этого правила.

Далее вводится правило умножения на 1: при умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали, например: 4 · 1=4, 12 · 1=12. Здесь невозможно использовать приём замены произведения суммой, на этом же основании нельзя опираться и на перестановку множителей. Поэтому надо просто сообщить детям это правило, и в дальнейшем использовать его в вычислениях.

Деление на число, равное делимому (3: 3 = 1), раскрывается на основе конкретного смысла деления.

Деление на 1 вводится на основе связи между компонентами и результатом действия умножения: зная, что 1 · 4=4, найдём, что 4: 1=4. Решив таким образом ряд примеров и сравнив их между собой, ученики делают вывод: при делении любого числа на единицу в частном получается то же число. Этим выводом они пользуются в дальнейшем при вычислениях.

При умножении 10 на однозначные числа ученики пользуются приёмом: чтобы умножить 10 на 2, можно 1 дес. умножить на 2, получить 2 дес., или 20. Умножая на 10, дети используют переместительное свойство умножения.

Знания о смысле умножения и деления являются основой изучения на втором этапе табличных случаев умножения и соответствующих случаев деления.

Табличное умножение и деление изучается совместно, т.е. из каждого случая умножения получают соответствующие случаи деления. Основой для этого служит знание учащимися связи между компонентами и результатом действия умножения.

Сначала рассматриваются все табличные случаи умножения и деления с числом 2, затем 4 и т.д.

Табличные случаи умножения и деления с каждым числом изучаются примерно по одному плану.

Обратим внимание на то, что прежде всего необходимо составить таблицу умножения по постоянному первому или второму множителю. Если составить таблицу по постоянному первому множителю (2 · 2, 2 × 3, 2 · 4 и т.д.), то учащиеся легко будут находить результат последующего примера, пользуясь результатом предыдущего (2 · 4=2 · 3 + 2), но в этом случае будет в некоторых суммах много слагаемых (2 · 9 – девять слагаемых).

Если же составлять таблицу по постоянному второму множителю (2 · 2 = 2+2; 3 · 2 = 3+3; 4 · 2= 4+4…); чтобы найти результат следующего примера, пользуясь предыдущими, придётся рассуждать так: 4 · 2 = 3 · 2+2; 5 · 2 = 4 · 2+2.

Учитель может выбрать любой из этих двух вариантов.

Изучим сначала таблицу по постоянному первому множителю. Для нахождения результата используют различные приёмы: произведение заменяют суммой

(2 · 3 = 2+2+2 = 6); к результату предыдущего примера из таблицы прибавляют соответствующее число: 5 умножить на 3, получится 15, а при умножении 5 на 4 (на одну пятёрку больше) можно результат вычислить так: 15 + 5 = 20; или из известного результата вычитают соответствующее число: ученики знают, что 8 · 10 = 80, а 8 · 9 (на одну восьмёрку меньше), поэтому результат можно вычислить так: 80 – 8 = 72; используют перестановку множителей (2 · 5 = 5 · 2).

Прочие статьи:

Психологический уровень интегральной индивидуальности
Психологический уровень интегральной индивидуальности музыкального сознания может быть также рассмотрен с различных точек зрения и изучен с помощью разных тсстологических методик. Но в первую очередь учителю необходима наблюдательность и чуткость, чтобы определить индивидуально-психологические осо ...

Формы общения детей со взрослыми
Развитие ребенка во много зависит от общения со взрослыми, которое влияет не только на психическое, но и, на ранних этапах, на физическое развитие ребенка. Роль взрослого в развитии деятельности ребенка характеризуется в первом полугодии как “совокупная”, а во втором – как «совместно-разделенная» ...

Анализ результатов деятельности по реализации принципа сознательности и активности на базе СШ Гродно в 9 классе
Во время прохождения преддипломной практики на базе СШ г. Гродно с 13. 02.2009 по 28.03.2009 мною было организовано систематическое наблюдение за учащимися 9 класса на занятиях по физкультуре, анализ посещаемости и успеваемости. Также с девятиклассниками была проведена беседа и анкетирование (см. ...

Меню сайта

• Главная
• Тест как объективное средство контроля
• Религиозное воспитание в семье
• Психологическая готовность ребёнка к школе
• Социализация и воспитание ребенка
• Виды и формы обучения
• Теория обучения
• Новая педагогика