Исследования, проведенные под руководством П.Я.Гальперина, показали, что в основе ошибочных решений задач на сохранение лежит неумение различать свойства объектов, неумение их выделять. Обучение детей зрению различать свойства объектов показывает, что необходимо расширить набор признаков и не ограничиваться выделением длины, ширины, высоты, формы, цвета, площади и массы, включая топологические характеристики, несущественные свойства объектов. Логическая пропедевтика предусматривает формирование понимания и использования некоторых аксиом для описания величин (В.Ф. Каган).
а) если А = В, то В = А;
б) если А > В, то В < А;
в) если А = В и В = С, то А = С;
г) если А < В и В < С, то А < С;
д) если А > В и В > С, то А > С.
Первые две аксиомы отражают важнейшее свойство величин - сравнимость любых двух из них. Так, например, всегда можно сравнить ширину доски и шкафа или длину двух полосок бумаги. Сравнение двух величин без привлечения третьего предмета называется непосредственным. В большинстве случаев непосредственное сравнение затруднено или невозможно. В этой ситуации необходимо привлечение третьего предмета.
Следующие три аксиомы и отражают эту возможность, они являются математическим выражением опосредствованного сравнения величин, т. е. сравнение величин А и С при помощи величины В. Однако понятие "величина" раскрывается не только через отношение сравнения, но и через связь этого отношения с операцией сложения. Дальнейшее уточнение аксиоматики было дано А. Н. Колмогоровым :
е) для любых двух величин А и В существует величина С=А+В;
ж)А+В=В+А;
з) (А+В)+С=А+(В+С);
и) А+В>А;
к) если А>В, то существует одна и только одна величина С, для которой В+С=А (возможность вычитания).
Несмотря на кажущуюся очевидность этих аксиом, раскрытие их содержания требует специальной отработки.
Итак, логические операции включают в себя ряд умений: выделять признаки объектов при изменении их в ряду предметов, фигур; выстраивать ряды объектов по изменяющемуся признаку; строить фигуры в соответствии с выделенным принципом изменения фигур в рядах; образовывать классы объектов, понимать и использовать аксиомы величин. Типы заданий (см. Приложение 2) формируют данный ряд умений и помогают сделать доступными важнейшие математические понятия и действия, определяющие в дальнейшем содержание моделирования и решения задач. Установление отношений эквивалентности между объектами, множествами объектов предполагает формирование понимания и использования аксиом величин, которые необходимы для полноценного формирования понятия числа и математических отношений. Поэтому формирование этих логических отношений вынесено в отдельную логическую операцию - аксиоматику. Выполнение операции классификация предполагает разделять объекты на группы, ориентируясь на один, два, три признака. Суть выполнения логического компонента — операция предполагает выделение оснований для упорядочения объектов и нахождения в ряду места дополнительному объекту. Сутью выполнения операции сохранения является сохранение количественных характеристик объектов при изменении условий их предъявления. Таким образом, типы заданий логической пропедевтики, представленные в приложении, предполагают формирование операций: аксиоматики, классификации, операции, сохранения и их синтеза,
3. Простейшие математические понятия и отношения.
Прочие статьи:
Научно-методическая работа и применение компьютерных технологий на
исторических факультетах в последние годы XX века
Как известно, одной из задач исторического образования является выявление и изучение основных закономерностей развития общества со времени его возникновения до наших дней. Именно история позволяет не только проследить изменения в системе общественных отношений, но и понять основные направления раз ...
Характеристика этапов развития счетной деятельности у
дошкольников
Счет – это деятельность с конечными множествами. Счет включает в себя структурные компоненты:
цель (выразить количество предметов числом),
средства достижения (процесс счета, состоящий из ряда действий,
отражающих степень освоения деятельности),
результат (итоговое число): сложность представля ...
Помощь детям в преодолении искушений
Общество и родители должны помочь детям и подросткам обрести истинные ценности жизни: социальные, семейные, религиозные. Необходимо открыто говорить о ценностях. Важно, чтобы дети поняли, почему такие ценности, как честность, ответственность, самостоятельность, являются важными при принятии правил ...